Calibration Type 이해하기 *Linear,Nonlinear,Piecewise

Linear Calibration (선형 캘리브레이션)

 

흡광도와 분석물 농도 간의 관계가 직선형인 경우, 즉 농도가 증가할수록 흡광도가 비례해서 증가하는 상황입니다.
이때는 직선 방정식 y=mx+b 
(여기서 m은 기울기, b는 y절편)

*Lambert-Beer’s Law를 따르는 항목
Colorimetry는 기본적으로 선형 캘리브레이션에 매우 적합합니다. 비어-람베르트 법칙을 따를 때는 선형 관계가 성립하며, 대부분의 저농도 실험에서는 이 관계를 사용할 수 있습니다.

 
 
 
 
 
 
 
 
직선형 관계는 캘리브레이터의 수가 2개 이상일 때 적합하게 사용할 수 있으며, 대부분의 간단한 화학적 분석에서는 이 방식을 사용합니다. 예를 들어, 농도가 낮을수록 선형성을 띠는 경우가 많습니다.
 
계산이 쉽고, 직선 관계를 유지하는 범위에서는 높은 정확도를 보장합니다.
그러나, 농도가 너무 높거나 낮아지면 선형 관계가 깨질 수 있어, 더 넓은 농도 범위에서는 적합하지 않을 수 있습니다.
 
선형 관계를 나타내는 방정식 y=mx+b에서, 흡광도와 농도 간의 선형적인 관계를 설명할 수 있습니다. 

1. y는 흡광도 (Absorbance),
2. x는 농도 (Concentration),
3. m은 기울기 (Slope), 즉 농도가 1단위 증가할 때 흡광도가 얼마나 변하는지를 나타내는 값,
4. b는 절편 (Intercept), 즉 농도가 0일 때 흡광도의 값입니다.
5. 계산 예시 

   농도 x	흡광도 y=0.5x+0.1
   0	y=0.1
   1	y=0.5(1)+0.1=0.6
   2	y=0.5(2)+0.1=1.1
   3	y=0.5(3)+0.1=1.6
   4	y=0.5(4)+0.1=2.1
   5	y=0.5(5)+0.1=2.6

6. 농도가 1씩 증가할 때마다 흡광도가 0.5씩 증가하는 것을 볼 수 있습니다.
7. 절편이 0.1이므로, 농도가 0일 때 흡광도는 0.1입니다.
8. 농도가 일정하게 증가할 때 흡광도도 일정한 비율로 증가하므로 직선성.. 즉, Linear Calibration양상을 나타냅니다.

 
Nonlinear Calibration & Piecewise의 수학모델은 굉장히 복잡하므로 생략하겠습니다.

---

Nonlinear Calibration (비선형 캘리브레이션)

흡광도와 농도 간의 관계가 직선이 아닌 경우, 주로 곡선 형태로 나타나는 경우입니다. 이는 분석물의 농도가 특정 수준을 넘으면 흡광도의 변화가 일정하지 않게 되는 경우를 반영합니다.
 
RCM Calibration(Root Cause Methodology Calibration)
- Rodbard 
- 4-Parameter Logistic (4PL) 
 
 
 
 
 
 
 
 
이 경우에는 최소한 3개의 캘리브레이터를 사용하여 더 복잡한 곡선을 맞추어야 합니다.
2차, 3차 다항식 또는 지수 함수와 같은 수학적 모델로 곡선 피팅을 할 수 있습니다.
 
넓은 농도 범위에서 분석을 수행할 수 있으며, 선형 모델로는 설명하기 어려운 복잡한 데이터를 처리할 수 있습니다.
 
특정 시료에서 농도 변화에 따라 광학적 특성(예: 산란, 굴절)이 변하는 경우, 다중 성분을 포함한 샘플의 경우 & 비 어-람베르트 법칙이 성립하는 저농도 범위에서는 흡광도와 농도 간에 선형적 관계가 있지만, 고농도 범위에서는 흡광도가 포화 상태에 가까워지며 비선형성을 보입니다. RCM Calibration은 이러한 고농도 비선형성을 분석하고 정확하게 교정하는 데 효과적입니다.

---

Piecewise Calibration (구간별 캘리브레이션)

캘리브레이션 커브가 구간별로 나누어진 경우입니다. 즉, 각 구간에서 별도의 선형 또는 비선형 모델을 적용하여 구간에 따라 다른 방식으로 데이터를 설명하는 방식입니다.
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
각 구간마다 적합한 보간법을 적용하여, 특정 구간에서는 선형 또는 비선형 관계를 활용할 수 있습니다.
데이터가 특정 구간에서 비선형성을 보이거나 극단적인 변화를 보일 때 유용합니다.
 
다양한 농도 범위를 정확하게 처리할 수 있으며, 분석 범위 내에서 다양한 관계를 반영할 수 있습니다.
특히, 여러 물리적 또는 화학적 변화를 수반하는 복잡한 시스템에서 많이 사용됩니다.
예를 들자면, 효소 반응에서 저농도에서는 선형성을 보이다가 고농도에서는 포화에 의해 비선형성을 보이는 경우입니다.

*보간법(Interpolation)이란?

주어진 데이터 사이의 값을 추정하는 방법입니다.
즉, 이미 알고 있는 데이터 포인트를 이용해 그 사이에 있는 값을 예측하는 기법

 
선형 보간법 (Linear Interpolation)
두 데이터 포인트 사이의 값을 직선으로 연결하여 중간값을 추정하는 방법입니다.
가장 간단한 보간법으로, 두 점을 잇는 직선의 방정식을 이용해 추정값을 계산합니다.
 
다항 보간법 (Polynomial Interpolation)
주어진 여러 데이터 포인트를 모두 통과하는 하나의 다항식을 찾아 값을 추정하는 방법입니다.
2차 또는 3차 다항식을 사용하는 경우가 많으며, 곡선 형태의 데이터를 추정할 때 유용합니다.
라그랑주(Lagrange) 보간법이나 뉴턴(Newton) 보간법 같은 기법이 이에 속합니다.
 
스플라인 보간법 (Spline Interpolation)
여러 개의 구간별 다항식을 사용하여 보간하는 방법입니다. 각 구간에 대해 선형 또는 2차, 3차 다항식을 적용하여 자연스러운 곡선을 만듭니다. 3차 스플라인(Cubic Spline) 보간법은 각 구간에서 3차 다항식을 사용해 매끄러운 곡선을 생성하는 기법입니다. 스플라인 보간법은 보통 곡선 데이터를 다룰 때 많이 사용되며, Piecewise Calibration에서 많이 쓰입니다.
 
근사 보간법 (Approximation Interpolation):
데이터가 매우 복잡하거나 변동이 큰 경우, 보간이 아니라 주어진 데이터를 근사하는 곡선을 사용해 전체적으로 추정하는 방법입니다. 이때 정확히 모든 데이터를 통과하지 않지만, 전체 경향을 따르는 곡선으로 값들을 추정합니다.

 

 

 

Calibration vs verification vs Parallel : 진단검사의학과 CLIA